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Mon article sur le Paradoxe de Monty Hall a suscité l’intérêt de beaucoup de gens. Pour poursuivre dans la même veine, voici un autre « phénomène » mathématique qui est selon moi très fascinant : la série de Ramanujan.

 

Défénissons la série “S*” comme suit:

 

S* = 1 +2 +3 +4 +5 … ∞

 

Quelle est la somme des termes de cette série?  La réponse intuitive est que cette somme est égale à l’infini. Plus on avance vers l’infini, plus on additionne de termes positifs et donc, plus la somme sera un chiffre positif élevé.

 

Ceci dit, plusieurs mathématiciens et physiciens ne seront pas d’accord avec vous. Selon eux, la bonne réponse est -1/12. Comment l’addition de nombres entiers positifs peut-elle mener à un résultat négatif et non-entier? Tout cela semble émaner des travaux d’un mathématicien Indien du nom de Srinivasa Ramanujan.

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“Napoleon the Great”, par Andrew Roberts, 2014, 832 pages.

Voir la première partie de cet article ici.

Le Système Continental

En novembre 1806, encore dans le but de nuire aux intérêts économiques de la Grande Bretagne, Napoléon instaure le Blocus Continental. Ce système consiste à ce que tous les ports de France et de pays alliés soient fermés aux importations britanniques. Le système est d’abord appliqué en Italie, en Espagne, en Hollande, en Allemagne ainsi qu’au Danemark, mais  pour qu’il fonctionne vraiment, Napoléon sait qu’il doit réussir à le faire aussi appliquer en Russie, en Prusse et au Portugal. Ce blocus forcera notamment l’Angleterre à se fournir en bois au Canada, ce qui accélèrera la colonisation du Québec (dont l’industrie de la drave en Outaouais).

 

Pour y arriver, Napoléon signe le traité de Tilsit avec le tsar Alexandre 1er et le roi de Prusse, sur un radeau au milieu du fleuve Niemen, en vertu duquel ces deux pays adhère au système continental, en plus de mettre fin à la Guerre de la Quatrième Coalition. Napoléon croyait bien avoir mis la Russie de son côté, mais en réalité, l’élite Russe était terrifiée par les idées de la Révolution Française et craignait qu’elles ne soient importées en Russie par Napoléon. Ce traité résultait de l’éclatante victoire de Napoléon contre les Russes à la bataille de Friedland.

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“Napoleon the Great”, par Andrew Roberts, 2014, 832 pages.

 

Si vous m’aviez demandé mon opinion de Napoléon Bonaparte il y a quelques temps, je vous aurais répondu qu’il est pour moi un tyran belliqueux mégalomane narcissique et sanguinaire. Il y a du vrai dans cette perception, mais la réalité est beaucoup plus nuancée. J’ai récemment visionné un excellent documentaire en trois épisodes sur Netflix qui a changé ma perception. L’un des historiens consultés pour ce documentaire, le britannique Andrew Roberts, m’a semblé apporter une perspective fort intéressante sur ce personnage si important, et il apert que Roberts ait récemment publié un excellent livre sur Napoléon, que je me suis empressé de lire.

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Dans mon billet sur le livre de Francis Fukuyama sur le déclin politique, j’avais décrit à quel point le patronage mine la gestion gouvernementale et constitue une forme de poison institutionnel. Nous en avons eu un très bon exemple il y a quelques temps grâce à un reportage de l’émission Enquête sur la Société Immobilière du Québec (SIQ) diffusé en novembre 2016.

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“Political Order and Political Decay: From the Industrial Revolution to the Globalization of Democracy”, par Francis Fukuyama.

Voir la première partie de ce billet ici.

L’Afrique

En raison des maladies et du manque apparent d’opportunités économiques, les Européens n’ont pas colonisé l’Afrique en grand nombre et n’y ont pas importé leurs institutions (comme ils le firent en Inde, en Australie ou en Amérique). Ils n’ont cherché qu’à en exploiter les ressources, ce qui inclus évidemment les esclaves. Ils ont alors ruiné les anciennes institutions indigènes sans toutefois en construire de nouvelles.

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“Political Order and Political Decay: From the Industrial Revolution to the Globalization of Democracy”, par Francis Fukuyama.

 

Il y a quelques mois, j’avais publié un article sur le premier volume du livre de Francis Fukuyama, The Origins of Political Order. Tel que promis, j’ai complété la lecture du second volume durant l’été. Le deuxième tome se lit beaucoup mieux que le premier, et le rend même inutile puisque l’introduction offre un résumé exhaustif du premier volume. Autrement dit, vous ne pourriez lire que le deuxième volume sans la moindre confusion.

 

Et je dois dire que Political Order and Political Decay est un excellent livre, l’un des meilleures que j’ai lu à ce jour. Il forme selon moi un trio de lectures incontournables en ce qui concerne le développement économique avec The Mystery of Capital et Why Nations Fails.

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Dans un billet précédent sur la double-taxation des profits à travers les dividendes et gains en capital, j’ai mentionné que les changements de l’impôt corporatif pouvaient engendrer des distorsions économiques. J’aimerais ici apporter quelques explications sur l’impact des impôts sur le comportement des entreprises.

 

L’un des ratio les plus utilisés pour évaluer la rentabilité d’une entreprise par rapport à son capital est le rendement de l’avoir des actionnaires ou return on equity (ROE). On calcule ce ratio en divisant les bénéfices nets par l’avoir des actionnaires. Une entreprise oeuvrant dans une industrie concurrentielle cherchera à atteindre un ROE cible d’environ 12% dépendamment du risque de l’industrie dont il est question. Le ROE est en quelque sorte un indicateur de l’attrait d’une industrie et indiquera si cette industrie devrait attirer le capital pour stimuler l’investissement ou repousser le capital vers d’autres industries.

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